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21 février 2008

Nouveaux programmes de mathématiques pour l’école primaire

Par Roland Charnay

1) Une orientation pédagogique coupée des travaux scientifiques

On ne peut qu’approuver cette phrase équilibrée du préambule général disant que « L’école primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté d’invention, rigueur et imagination, attention et apprentissage de l’autonomie, respect des règles et esprit d’initiative » tout comme l’affirmation, un peu plus loin, du fait que ces programmes « laissent cependant libre le choix des méthodes et des démarches (…) ».

On commence à pointer quelques contradictions lorsque, en caractères gras, au début de la répartition annuelle des connaissances et des compétences, on découvre cette affirmation sentencieuse : « Les connaissances et capacités s’acquièrent par l’entraînement ».La liberté pédagogique proclamée semble ainsi démentie au détour d’une phrase en apparence anodine. Et on s’inquiète de voir affirmer un principe pédagogique énonçant doctement (en caractères gras), dans un document de présentation des nouveaux programmes, que maintenant « on va des connaissances à la résolution de problèmes ». Personne ne nie l’importance de l’exercice et de l’entraînement, mais l’expérience des enseignants, les travaux en psychologie des apprentissages et en didactique ont largement montré que cela ne suffit pas. L’appropriation des connaissances, les processus de conceptualisation, d’abstraction et de compréhension nécessitent d’autres stratégies pédagogiques que le seul entraînement. Privilégier le seul entraînement, c’est affaiblir la compréhension et c’est, donc, accroître les risques de difficulté et d’échec. Réserver la résolution de problèmes à la phase d’application de connaissances étudiées d’abord pour elles-mêmes, c’est priver les élèves d’une confrontation avec la démarche scientifique dans laquelle la question précède le plus souvent l’élaboration d’une nouvelle connaissance. C’est rejeter le sens au terme de l’apprentissage alors qu’il devrait être le moteur principal du désir d’apprendre. C’est apprendre à marcher sans savoir que ça permet d’aller quelque part, c’est avancer en aveugle, guidé par le maître, dans le maquis des savoirs. De ce point de vue, les programmes précédents de mathématiques affichaient une position à la fois plus nuancée, plus ouverte et mieux en accord avec les apports des recherches sur les apprentissages lorsqu’ils affirmaient que « L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes, leur maîtrise nécessite des moments d’explicitation et de synthèse, et leur efficacité est conditionnée par leur entraînement dans des exercices qui contribuent à leur mémorisation ». En dehors d’une référence à un passé évoqué comme un âge d’or qu’on se garde bien d’analyser, aucune référence scientifique (épistémologique, psychologique ou didactique) n’est avancée à l’appui des principes d’apprentissage mis en avant.


2) Des propositions éloignées des enseignements des évaluations internationales

On ne semble avoir retenu de différentes enquêtes que le fait que 15% à 20 % des élèves sont, à 15 ans, selon l’enquête PISA, en grande difficulté dans leurs apprentissages mathématiques, sans s’intéresser à la nature et aux causes de ces difficultés. C’est du moins ce que laisse supposer certains choix explicités dans ce projet de programmes. Ces chiffres sont alarmants et il est nécessaire d’essayer de comprendre la nature et l’origine des difficultés rencontrées par un trop grand nombre d’élèves.

A la lecture de ces programmes, on comprend que les auteurs font l’hypothèse que celles-ci sont principalement dues au fait que les techniques (singulièrement les techniques de calcul posé) n’ont pas été suffisamment entraînées. A la lecture des analyses produites par différentes sources, cette seule hypothèse apparaît nettement insuffisante.

Dans l’analyse faite par la DEPP de l’évaluation PISA 2006 (note n° 08.08), on peut lire que « en étudiant les réponses des élèves aux questions ouvertes on peut constater qu’un certain nombre d’élèves répondent en faisant appel au bon sens commun, à leurs connaissances de la vie quotidienne et non pas à un travail mathématique permettant d’obtenir ou de justifier la réponse » et plus loin cette question « Notre enseignement donne-t-il assez à nos élèves l’occasion d’élaborer des méthodes et des outils pour s’adapter à ce type de situations qui visent à s’approcher de la vie courante ? ». Cela complète l’analyse qui avait été faite au sujet de l’évaluation 2003 (note n° 04.12) rapportant que « Lorsqu’il est demandé aux élèves une prise d’initiative (essais à faire), la réussite française est relativement faible. La pratique de « l’expérimentation » en mathématiques (faire des essais, critiquer, recommencer…) est peu développée en France , ce que Antoine Bodin exprimait différemment (revue Repères des IREM, 2006) : « Les élèves ne s’attaquent qu’aux questions qu’ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d’approche possibles ».

On aurait pu penser que, de ce constat et de cette analyse, serait tirée la conséquence : il faut, le plus tôt possible (selon l’expression maintenant consacrée) placer les élèves en situation de développer aussi ce type de démarches. Or, si en préambule aux programmes de CP-CE1 et de CE2-CM1-CM2, il est bien fait référence au développement de l’imagination et du raisonnement, ainsi qu’au goût de la recherche (pour le cycle 3), l’insistance sur le rôle de l’entraînement, l’accroissement substantiel du volume de connaissances à acquérir à chaque niveau et la difficulté de certaines d’entre elles, tout cela, ajouté à l’importance donnée prématurément aux techniques de calcul posé, va à l’encontre de ces finalités affichées.

La crainte d’une volonté de promouvoir une « pédagogie du rabâchage » est d’autant plus forte que le volume horaire de 5h consacré aux mathématiques n’est pas augmenté (il est même diminué si on considère qu’il était auparavant dans une fourchette de 5h à 5h30 !) et qu’aucune indication n’est fournie concernant ce qui relève du socle à un niveau donné et ce qui ne deviendra exigé qu’au niveau suivant (ce qui était le cas dans les programmes 2007).


3) Un bouleversement et de nombreuses incohérences à propos de l’apprentissage du calcul

Certaines des propositions qui concernent l’apprentissage du calcul sont particulièrement contestables. Il faudrait un long article pour les analyser toutes. Ne sont considérés ici que quelques exemples.

3.1) Quels outils de calcul pour le citoyen d’aujourd’hui ?

A plusieurs reprises, les programmes évoquent la « vie quotidienne » ou « la vie courante ». Il appartient effectivement à l’école de permettre à chaque élève de maîtriser les moyens de calcul qui lui seront indispensables dans différentes circonstances de sa vie. Mais on peut s’interroger, de ce point de vue, sur l’insistance mise les techniques opératoires (on entend par là, les opérations posées en colonnes ou avec la potence pour la division). En reprenant, pour le calcul, l’essentiel de programmes de 1945 et en allant au-delà de ceux de 1985 qui prétendaient également revenir aux fondamentaux, on néglige totalement le fait que les moyens de calcul utilisés dans notre société se sont considérablement modifiés.

A ces époques, il était indispensable pour tout citoyen de maîtriser parfaitement ces techniques opératoires (ce qu’on appelle aussi le calcul posé). Ce n’est plus le cas aujourd’hui. Toute personne, pour son usage quotidien, utilise soit le calcul mental exact ou approché, soit une calculatrice pour les calculs compliqués. Il est utile, pour sa culture mathématique, pour assurer sa maîtrise des nombres et pour ses apprentissages ultérieurs, que l’élève connaisse les techniques de calcul posé, mais l’urgence n’est plus la même.

On peut, aujourd’hui, prendre le temps de comprendre ces techniques avant de s’y entraîner parce que d’autres moyens de calcul existent. Et cela impose qu’on prenne soin de déterminer à quel moment, sur la base de quelles connaissances déjà établies, il est possible d’assurer cette compréhension. Combien d’élèves peuvent comprendre le principe des retenues dans la soustraction posée au CP ? Combien peuvent comprendre celui de la division « en potence » au CE1 ? Comment peut-on, à ce point, ignorer les enquêtes qui ont souligné ces difficultés et les travaux qui ont permis de mieux les comprendre ?

Ainsi, la technique posée de la soustraction sera donc exigée à la fin du CP ! A l’évaluation à l’entrée au CE2, en 1992, alors qu’il était enseigné en CE1, le calcul posé de 53 – 37 n’était réussi que par 30 % des élèves. L’analyse des difficultés de cette technique, l’analyse des connaissances à maîtriser préalablement pour pouvoir la comprendre et en mener à bien l’exécution montrent qu’il est illusoire d’espérer la faire apprendre intelligemment avant le CE2. Il faudra beaucoup d’entraînement « ânonnant » pour les élèves et de patience pour les enseignants pour que cela devienne possible… au CP. Et faire « bêtement » sans la possibilité de comprendre ou de faire comprendre sera vite insupportable aux uns comme aux autres. Il faut espérer que la raison ici finira par l’emporter, car ce sont les capacités de réflexion des élèves qui sont gravement mise en cause et donc leur intelligence des mathématiques.

3.2) Un coup porté au développement du calcul mental

Il faut ajouter une autre incohérence. On prétend, à juste raison, développer la pratique du calcul mental. Toutes les études montrent l’importance du développement de compétences bien assurées dans ce domaine. Mais, justement, la part accordée aux techniques de calcul posé, nécessairement acquises par répétition car ne pouvant pas être comprises au moment où elles sont enseignées, va à l’encontre de cet objectif important. Et cela pour au moins deux motifs :

  • le premier lié au temps : le temps accordé à rabâcher des techniques opératoires sera nécessairement pris sur le temps de calcul mental. Et cela, d’autant plus qu’il est faux de prétendre que l’exercice des techniques opératoires constitue un entraînement au calcul mental. Au contraire, le calcul posé suppose de bonnes aptitudes en calcul mental, et si l’élève ne les maîtrise pas, la charge de contrôler à la fois les calculs partiels, les retenues éventuelles et les étapes de la technique devient trop importante et source d’erreurs et de blocage ;
  • le second d’ordre stratégique : les méthodes de calcul mental sont différentes de celles de calcul posé et on sait, depuis longtemps, que si les stratégies de calcul réfléchi ne sont pas travaillées suffisamment tôt, l’élève a tendance à poser les calculs dans sa tête comme il les poserait sur le papier et donc à ne pas développer de procédures efficaces en calcul mental. Pour calculer 57 + 18, il est plus pertinent de calculer 57 + 20 – 2 ou 50 + 10 + 8 + 7 que d’essayer de gérer mentalement l’addition qu’on aurait posée par écrit.

3.3) La notion avant la technique

Dans le même ordre d’idée, imposer l’utilisation de la fameuse « règle de trois » au CM1 avant toute compréhension de la proportionnalité ne peut pas être justifié autrement que par la volonté de « revenir aux méthodes qui ont fait leur preuve ». Il suffirait pourtant de demander leur avis à tous ceux qui n’ont rien compris à la proportionnalité en raison de cet enseignement prématuré d’une technique (la règle de trois) pour mesurer les effets possibles d’un tel choix !


4) Un alourdissement substantiel des programmes et une rupture de la relation avec le collège

L’alourdissement des programmes est sensible dans 3 domaines.

4.1)

- Dans le domaine du calcul, avec un travail prématuré sur les techniques de calcul posé, notamment au cycle 2 (cf. § 3), avec la mémorisation des tables de multiplication accentué au CE1 alors même que le répertoire additif ne l’est pas complètement et, surtout, avec des exigences pour le CM1 et le CM2 qui, dans les précédents programmes, relevaient du collège : multiplication des nombres décimaux, division décimale. On peut ajouter que le travail long et difficile sur les nombres décimaux au CM1 sera rendu encore plus délicat si on en maintient les attentes actuelles relatives au calcul posé sur ces nouveaux nombres. Là encore, le rabâchage technique risque de prendre le pas sur le nécessaire travail de compréhension. Les études ne manquent cependant pas qui permettent de comprendre les difficultés relatives à l’apprentissage de ces nombres.

4.2)

- Dans le domaine de la géométrie, l’accroissement est également important avec l’introduction d’exigences qui, jusque là, relevaient du collège : étude du cylindre et du prisme, notamment au cycle 3. Un développement plus long serait nécessaire pour montrer comment cet accroissement des connaissances attendues est incompatible avec la mise en place de concepts solidement établis. La géométrie risque de se trouver réduite à l’apprentissage des tracés et du vocabulaire géométriques.

4.3)

- Dans le domaine de la mesure, l’accroissement est encore plus important et on retrouve là, en particulier un renforcement du travail de mémorisation et d’application au détriment de la compréhension. Là aussi, ce sont des connaissances du collège qui basculent sur le cycle 3, singulièrement sur le CM 2 : longueur du cercle, aire du triangle, volume du pavé droit. On perçoit la même intention : privilégier l’apprentissage et l’application de formules et d’instruments de mesure. On peut toujours espérer que les notions « apparaîtront » ensuite aux élèves : nous savons pourtant qu’il n’en est rien pour trop d’élèves…


5) La maternelle, à l’abri des remous pour ce qui concerne les mathématiques

Les propositions concernant l’école maternelle tiennent compte de l’expérience et des acquis récents pour ce qui concerne les mathématiques.


En résumé, pour l’école élémentaire

- Un volume singulièrement accru de connaissances, un accent excessivement mis sur les techniques, un amoindrissement substantiel de l’importance accordée à la résolution de problèmes, des incohérences de programmation notamment pour ce qui concerne l’enseignement de connaissances qui ne peuvent pas être comprises par les élèves aux niveaux de la scolarité où ils sont proposés.

Bref, un brusque retour en arrière qui fait fi de l’expérience des enseignants et des travaux de recherche en psychologie des apprentissages et en didactique de ces 30 dernières années. Et qui néglige l’investissement des enseignants et leur volonté de mieux faire réussir les élèves.

On peut prédire que le résultat, pour les élèves, sera inverse de celui affiché : plus de difficultés, moins de compréhension, une capacité d’initiative encore amoindrie et moins de goût pour l’étude des mathématiques…


Roland Charnay a été formateur à l’IUFM de Lyon et co-responsable du groupe de recherche Ermel. Il a assuré le pilotage de la commission chargée de l’élaboration des programmes de mathématiques en 2002.

 

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