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11 mars 2008

Les nouveaux programmes de mathématiques pour l’école primaire : une faute grave

Par Roland Charnay

Le projet de nouveaux programmes de mathématiques pour l’école primaire publié le 20 février dernier - accompagné de progressions annuelles - est inquiétant à plus d’un titre. Il ne répond ni au souci de former des individus armés pour agir et réfléchir, ni aux difficultés préoccupantes d’un trop grand nombre d’élèves et il ne tient aucun compte des travaux scientifiques concernant l’apprentissage des mathématiques. On en prend très vite conscience en examinant quelques allégations souvent entendues.

- Ces nouveaux programmes ont été rendus nécessaires par la faillite des récents programmes mis en place.

  • FAUX. Le programme le plus récent date de la rentrée 2007. Il n’a donc pas encore « vécu » pendant une seule année scolaire ! Le programme précédent est entré en vigueur progressivement à la rentrée 2002. Une seule cohorte d’élèves l’a donc suivi intégralement depuis le CP. Aucune évaluation n’a été publiée… Par ailleurs, on invoque souvent les résultats des élèves de 15 ans à l’évaluation PISA pour mettre en cause ces programmes. Or les élèves entrés au CP en 2002 auront 15 ans en 2011 ! On a donc décidé de changer de route sans aucune visibilité.

- Ces nouveaux programmes permettront d’avoir de meilleurs résultats dans les évaluations internationales.

  • FAUX. L’évaluation PISA (qui concerne les élèves de 15 ans) ne permet pas véritablement de faire le point sur l’évolution des connaissances des élèves. Elle porte davantage sur leur capacité à les mettre en œuvre pour résoudre des problèmes ouverts liés à la vie courante. Les analyses faites par le service du ministère chargé de l’évaluation mettent en évidence que les élèves français sont particulièrement démunis pour traiter des problèmes dans lesquels une prise d’initiative ou une expérimentation sont nécessaires. Ils ont peur de s’aventurer lorsque la situation ne leur paraît pas familière et sont nombreux alors à s’abstenir de répondre. On aurait donc pu penser que les nouveaux programmes se préoccuperaient, comme les précédents, de développer l’imagination et l’acquisition de méthodes de recherche. On s’éloigne au contraire de cet objectif en insistant, de façon exclusive, sur l’entraînement et la répétition. De plus, l’accroissement substantiel du volume de connaissances à acquérir à chaque niveau et la difficulté de certaines d’entre elles, exigées prématurément, empêcheront les maîtres de donner un peu de temps aux élèves pour développer ces capacités d’initiative et de recherche. Il faut souligner, à cet égard, que la Finlande – qui obtient les meilleurs scores dans ces évaluations – propose un programme beaucoup moins chargé, avec des exigences parfois beaucoup plus tardives qu’en France (deux ans de décalage pour ce qui concerne les techniques opératoires utilisant le calcul posé).

- Ces nouveaux programmes recentrent sur l’essentiel.

  • FAUX. Quelques exemples suffisent à montrer que cette affirmation est contredite dans les textes proposés.
    • Contrairement à ce qui est annoncé, il n’y a pas plus de temps pour les mathématiques mais plutôt moins de temps puisque, d’une fourchette de 5h à 5h30, on passe à un horaire fixe de 5h avec des programmes nettement plus chargés.
      - Une importance accrue - et même une prépondérance - est donnée à l’apprentissage du calcul posé (opérations en colonnes, potence pour la division). Or ces mécanismes de calcul ne sont pratiquement plus utilisés dans notre société puisque les calculs un peu complexes sont pris en charge par des machines. Il faut certes encore les étudier, notamment parce que leur compréhension contribue à la maîtrise des nombres et des opérations, mais l’importance qui leur est donnée dans ces programmes est disproportionnée par rapport à l’enjeu que représente aujourd’hui leur maîtrise.
    • Toujours dans le domaine du calcul, toutes les études convergent pour souligner l’absolue nécessité de développer chez les élèves des habiletés en calcul mental (mémorisation de résultats et calcul réfléchi). Or on sait aujourd’hui qu’un travail prématuré sur le calcul posé est un obstacle important au développement de ces habiletés qui nécessitent des stratégies spécifiques. Enseigner trop vite des algorithmes écrits de calcul, c’est inciter les élèves à ensuite poser les calculs « dans leur tête » pour calculer mentalement, ce qui est le plus souvent inefficace (il suffit de penser au calcul du produit 25 x 19 !).
    • La capacité des élèves à se débrouiller face à un problème est un autre enjeu essentiel des apprentissages mathématiques. C’est aussi la difficulté principale des élèves, comme le montrent les évaluations et comme le savent les maîtres. De façon simpliste, ces programmes sont fondés sur l’idée qu’il suffit de maîtriser une technique pour être capable de l’appliquer. Or la mise en relation des outils mathématiques et des circonstances dans lesquelles ils sont performants est plus complexe et plus subtile que ne peut le laisser supposer le sens commun et nécessite un apprentissage organisé. Tel problème de partage peut être résolu très tôt, bien avant tout enseignement de la division alors que tel autre ne le sera que plus tard - et parfois difficilement - après un travail sur cette opération. Comment comprendre alors que la résolution de problèmes soit ainsi dévalorisée dans ces nouveaux programmes ? Surtout lorsqu’on note dans le préambule de ces programmes que « le socle commun (…) est la référence indispensable » et qu’il est affirmé dans ce même socle que « la maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes ». Cherchez la cohérence…

- Ces nouveaux programmes vont permettre de remédier aux difficultés les plus importantes que rencontrent trop d’élèves.

  • FAUX. Un élève qui perd pied en mathématiques est souvent un élève qui n’a pas acquis et donc pas pu mémoriser des connaissances essentielles. Le plus fréquement, il n’en a pas la compréhension suffisante qui lui permettrait d’en contrôler l’usage et de pouvoir assimiler de nouvelles connaissances. Or les connaissances les plus essentielles sont parfois minorées dans ces nouveaux programmes. Ainsi, savoir écrire et nommer les nombres est bien entendu important, mais il est plus essentiel encore d’avoir compris le fonctionnement de notre système d’écriture des nombres en chiffres. Curieusement, dans les progressions par niveau, rien n’est dit sur ce dernier point. Autre exemple : alors qu’on insiste sur les techniques de calcul posé, rien n’est mentionné à propos de ce qu’on appelle « le sens des opérations » ! Quant au travail de compréhension, on cherche sa place dans ces progressions par niveau. On y déclare doctement, sans aucune nuance, que « les connaissances et compétences s’acquièrent par l’entraînement ». Chacun sait que c’est nécessaire mais chacun sait aussi, ne serait-ce que pour l’avoir éprouvé lui-même, que ce n’est pas suffisant. L’appropriation des connaissances, les processus de conceptualisation, d’abstraction et de compréhension nécessitent d’autres stratégies pédagogiques que le seul entraînement. L’enseignement prématuré de certaines techniques (soustraction posée et premières tables de multiplication au CP, division posée au CE1…) ôte toute possibilité à la plupart des élèves de les comprendre et donc de les maîtriser. Puisqu’on compare souvent avec la Finlande, précisons que le calcul de soustractions ou de multiplications simples n’y est exigé qu’au CE2 ; on l’a inscrit chez nous au programme du CP ! Les techniques opératoires de la soustraction et multiplication (avec la disposition usuelle) n’y sont exigées qu’au CM1 ; elles le sont chez nous dès le CP et le CE1. Celle de la division n’apparaît pas, même en sixième ; chez nous, elle est mentionnée dès le CE1 et le CE2. A la fin du CM2, on y exige la maîtrise de l’addition et de la soustraction des nombres décimaux ; chez nous, on y ajoute la multiplication et la division ! (source : Actes du séminaire national sur l’enseignement des mathématiques à l’école primaire, février 2008). L’esprit du programme qui nous est proposé pourrait se résumer ainsi : Apprends, répète… Tu comprendras plus tard… Et plus tard, tu sauras à quoi cela peut être utile. Beau programme… pour provoquer encore plus de difficultés et plus de blocages !

- Les programmes des années 50 permettaient une meilleure réussite des élèves. Il faut donc revenir à l’esprit de ces programmes…

  • FAUX. En réalité, il est bien difficile d’affirmer quoi que ce soit de péremptoire concernant l’évolution de la réussite des élèves à 20 ou 50 années d’intervalle. Les dispositifs d’évaluation en vigueur aujourd’hui sont récents et ne permettent donc pas de comparaison précise et fiable. Il semble raisonnable de s’en tenir à la conclusion d’un rapport rédigé par l’Inspection Générale en 2006 sur l’enseignement des mathématiques au cycle 3 : « En soulignant à nouveau que les comparaisons entre les générations d’élèves sont véritablement délicates à établir, on peut néanmoins estimer que les performances globales des élèves entrant en sixième dans les années 2000 sont de même niveau que celles de leurs prédécesseurs de 1980 qui, en outre, ne semblaient pas inférieures à celles des années 1920 » . Il ne s’agit pas de nier que trop d’élèves rencontrent des difficultés importantes, mais il convient de rester lucide et de ne pas céder au discours de ceux qui soutiennent avec véhémence une baisse de niveau dramatique. Ils se limitent trop souvent à montrer, avec nostalgie, tel cahier d’un bon élève de l’époque (il n’en manque pas non plus aujourd’hui !) ou tel problème posé à l’examen d’entrée en sixième, en oubliant de préciser que celui-ci ne concernait qu’une petite minorité d’élèves (parfois 2 ou 3 seulement par classe). Cet argument de la supposée supériorité des programmes de cette époque, outre qu’il néglige tous les autres facteurs (notamment sociaux, culturels ou encore liés à l’organisation scolaire) qui influent sur le travail des élèves, ne prend pas en compte les changements qui se sont produits dans la scolarité des élèves (collège pour tous) ou dans les usages de certaines connaissances mathématiques (comme c’est le cas déjà évoqué pour les moyens de calcul).

- Ces nouveaux programmes prennent en compte les dernières avancées des recherches sur l’apprentissage des mathématiques.

  • FAUX. En revenant purement et simplement aux préconisations des années 50, on tire un trait sur 50 ans de travaux en didactique et en psychologie des apprentissages. Ceux-ci permettent justement de dépasser les allégations relevant du sens commun, de comprendre les origines de certaines erreurs d’élèves, de mettre en évidence la complexité des apprentissages et de dégager des étapes possibles. Tout cela est balayé, renvoyé aux oubliettes sans argument sérieux. On peut parler de défaite de la pensée.

- Ces nouveaux programmes permettront de donner le goût des mathématiques à davantage d’élèves et de les orienter vers des études scientifiques.

  • FAUX. Des études montrent que, aujourd’hui, l’intérêt pour les mathématiques est manifeste pour une grande majorité des élèves de l’école primaire et que cet intérêt décroît ensuite d’année en année. Il est à craindre que ces nouveaux programmes n’amélioreront pas la situation, bien au contraire. Répéter sans comprendre permet-il de goûter au plaisir d’une activité intellectuelle ? Certainement pas ! Ne pas pouvoir développer sa créativité et son imagination ne favorise pas non plus l’attrait pour une discipline. Là où il faudrait orienter les apprentissages vers une culture mathématique organisée autour des connaissances essentielles, autour de stratégies efficaces de raisonnement et de recherche, autour des relations qu’entretient cette discipline avec d’autres domaines du savoir et avec des préoccupations de la vie, on organise le repli sur des techniques et sur le rabâchage. Il est remarquable d’ailleurs que, alors que chez nous on met désormais en avant les techniques, les formules, les règles, la répétition, l’entraînement, dans les pays scandinaves - qui ont de meilleurs résultats que nous - on insiste sur l’expérimentation, l’observation, la justification, le travail en groupe… On fossilise au lieu d’ouvrir. On fabriquera des automates au lieu de former des individus qui réfléchissent. Quel gâchis !

- Avec ces nouveaux programmes, la liberté pédagogique des enseignants est préservée.

  • FAUX. On le réaffirme dans le préambule : ces nouveaux programmes « laissent cependant libre le choix des méthodes et des démarches, témoignant ainsi de la confiance accordée aux maîtres pour une mise en oeuvre adaptée aux élèves », avec l’obligation de « s’assurer et de rendre compte régulièrement des acquis des élèves ». La liberté doit en effet s’accompagner de la responsabilité. Nul ne peut contester cette position. Sauf qu’elle se trouve très vite démentie dans les textes eux-mêmes. Comment cette liberté peut-elle s’accorder avec l’affirmation d’une exclusivité accordée à l’entraînement pour permettre l’acquisition des connaissances et des compétences ? Comment cette liberté peut-elle s’accorder avec cette autre affirmation – énoncée de façon caricaturale dans un texte de présentation de la consultation : alors que dans les anciens programmes on allait des problèmes aux connaissances, désormais on ira des connaissances à la résolution de problèmes ? On ne tient évidemment aucun compte des travaux menés en didactique des mathématiques. Ceux-ci ont notamment permis de montrer la nécessité de conduire de front le travail sur le sens des opérations (la résolution de problèmes y jouant un rôle essentiel) et le travail sur les techniques, ces deux pôles de la maîtrise d’un concept évoluant de façon simultanée. L’exercice, l’entraînement et la répétition deviennent nécessaires lorsqu’il s’agit de fixer les techniques destinées à être fréquemment utilisées. Comment cette liberté peut-elle s’accorder avec le cadre contraignant d’une progression imposée par niveaux qui se substitue aux programmes par cycle et qui limite donc fortement les adaptations possibles par les équipes d’enseignants ? Surtout si on y ajoute l’alourdissement substantiel des contenus à travailler dans un horaire à peine identique au précédent, ce qui peut conduire à se soucier plus de l’avancée du programme que de la réussite des élèves. On est bien loin de l’exemple des pays scandinaves où l’équipe de professeurs de chaque école construit son programme de mathématiques et la progression sur plusieurs années, à partir d’un curriculum ministériel très sobre !

Il est urgent de reprendre ou d’abandonner cette copie. Les élèves ne travailleront pas mieux, ne réussiront pas mieux et ne seront pas plus disciplinés parce qu’ils s’ennuieront plus à l’école. Les maîtres ne seront pas plus efficaces parce qu’on aura bridé leur marge d’initiative et nié leur professionnalisme. On n’avancera pas en ayant l’œil rivé sur le rétroviseur et en balayant d’un revers de plume les études qui pourraient baliser le chemin. Bien au contraire !


Roland Charnay Membre du groupe d’experts pour les programmes 2002, puis pour les programmes de collège Co-responsable de l’équipe de recherche en didactique des mathématiques de l’INRP (jusqu’en 2005)

 

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